Teoría cuántica

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El átomo de Bohr

En 1911, Rutherford estableció la existencia del núcleo atómico. A partir de los datos experimentales de la dispersión de partículas alfa por núcleos de átomos de oro, supuso que cada átomo está formado por un núcleo denso y con carga positiva, rodeado por electrones cargados negativamente que giran en torno al núcleo como los planetas alrededor del Sol. La teoría electromagnética clásica desarrollada por el físico británico James Clerk Maxwell predecía inequívocamente que un electrón que girara en torno a un núcleo radiaría continuamente energía electromagnética hasta perder toda su energía, y acabaría cayendo en el núcleo. Por tanto, según la teoría clásica, el átomo descrito por Rutherford sería inestable. Esta dificultad llevó al físico danés Niels Bohr a postular, en 1913, que la teoría clásica no es válida en el interior del átomo y que los electrones se desplazan en órbitas fijas. Cada cambio de órbita de un electrón corresponde a la absorción o emisión de un cuanto de radiación.

La aplicación de la teoría de Bohr a átomos con más de un electrón resultó difícil. Las ecuaciones matemáticas para el siguiente átomo más sencillo, el de helio, fueron resueltas durante la segunda y tercera década del siglo XX, pero los resultados no concordaban exactamente con los datos experimentales. Para átomos más complejos sólo pueden obtenerse soluciones aproximadas de las ecuaciones, y se ajustan sólo parcialmente a las observaciones.

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Mecánica ondulatoria

El físico francés Louis Victor de Broglie sugirió en 1924 que, puesto que las ondas electromagnéticas muestran algunas características corpusculares, las partículas también deberían presentar en algunos casos propiedades ondulatorias (véase Dualidad onda-corpúsculo). Esta predicción fue verificada experimentalmente pocos años después por los físicos estadounidenses Clinton Davisson y Lester Halbert Germer y el físico británico George Paget Thomson, quienes mostraron que un haz de electrones dispersado por un cristal da lugar a una figura de difracción característica de una onda. El concepto ondulatorio de las partículas llevó al físico austriaco Erwin Schrödinger a desarrollar una ‘ecuación de onda’ para describir las propiedades ondulatorias de una partícula y, más concretamente, el comportamiento ondulatorio del electrón en el átomo de hidrógeno.

Aunque esta ecuación diferencial era continua y proporcionaba soluciones para todos los puntos del espacio, las soluciones permitidas de la ecuación estaban restringidas por ciertas condiciones expresadas por ecuaciones matemáticas llamadas funciones propias o eigenfunciones (del alemán eigen, ‘propio’). Así, la ecuación de onda de Schrödinger sólo tenía determinadas soluciones discretas; estas soluciones eran expresiones matemáticas en las que los números cuánticos aparecían como parámetros (los números cuánticos son números enteros introducidos en la física de partículas para indicar las magnitudes de determinadas cantidades características de las partículas o sistemas). La ecuación de Schrödinger se resolvió para el átomo de hidrógeno y dio resultados que encajaban sustancialmente con la teoría cuántica anterior. Además, tenía solución para el átomo de helio, que la teoría anterior no había logrado explicar de forma adecuada, y también en este caso concordaba con los datos experimentales. Las soluciones de la ecuación de Schrödinger también indicaban que no podía haber dos electrones que tuvieran sus cuatro números cuánticos iguales, esto es, que estuvieran en el mismo estado energético. Esta regla, que ya había sido establecida empíricamente por Wolfgang Pauli en 1925, se conoce como principio de exclusión.

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Mecánica de matrices

De forma simultánea con el desarrollo de la mecánica ondulatoria, Heisenberg desarrolló un análisis matemático diferente conocido como mecánica de matrices. La teoría de Heisenberg, elaborada en colaboración con los físicos alemanes Max Born y Ernst Pascual Jordan, no empleaba una ecuación diferencial, sino una matriz infinita formada por infinitas filas compuestas a su vez de un número infinito de cantidades (véase Teoría de Matrices y Álgebra Lineal). La mecánica de matrices introdujo las matrices infinitas para representar la posición y el momento lineal en el interior de un átomo. Existen otras matrices, una para cada una de las restantes propiedades físicas observables asociadas con el movimiento de un electrón, como la energía o el momento angular. Estas matrices, igual que las ecuaciones diferenciales de Schrödinger, podían resolverse; en otras palabras, podían manipularse para predecir las frecuencias de las líneas del espectro del hidrógeno y otras cantidades observables. Al igual que la mecánica ondulatoria, la mecánica de matrices coincidía con la teoría cuántica anterior en los procesos en que dicha teoría concordaba con los experimentos, y también explicaba fenómenos que la teoría anterior no podía explicar.

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Significado de la mecánica cuántica

Posteriormente, Schrödinger demostró que la mecánica ondulatoria y la mecánica de matrices son versiones matemáticas diferentes de una misma teoría, hoy denominada mecánica cuántica. Incluso en el caso del átomo de hidrógeno, formado por sólo dos partículas, ambas interpretaciones matemáticas son muy complejas. El siguiente átomo más sencillo, el de helio, tiene tres partículas, e incluso en el sistema matemático relativamente sencillo de la dinámica clásica, el problema de los tres cuerpos (la descripción de las interacciones mutuas de tres cuerpos distintos) no se puede resolver por completo. Sin embargo, sí es posible calcular los niveles de energía. Al aplicar la matemática mecanocuántica a situaciones complejas, los físicos pueden emplear alguna de las muchas formulaciones matemáticas. La elección depende de la conveniencia de la formulación para obtener soluciones aproximadas apropiadas.

Aunque la mecánica cuántica describe el átomo exclusivamente a través de interpretaciones matemáticas de los fenómenos observados, puede decirse a grandes rasgos que en la actualidad se considera que el átomo está formado por un núcleo rodeado por una serie de ondas estacionarias; estas ondas tienen máximos en puntos determinados, y cada onda estacionaria representa una órbita. El cuadrado de la amplitud de la onda en cada punto en un momento dado es una medida de la probabilidad de que un electrón se encuentre allí. Ya no puede decirse que un electrón esté en un punto determinado en un momento dado.

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El principio de incertidumbre

La imposibilidad de determinar exactamente la posición de un electrón en un instante determinado fue analizada por Heisenberg, que en 1927 formuló el principio de incertidumbre. Este principio afirma que es imposible especificar con exactitud y al mismo tiempo la posición y el momento lineal de una partícula. En otras palabras, los físicos no pueden medir la posición de una partícula sin causar una perturbación en la velocidad de dicha partícula. Se dice que el conocimiento de la posición y de la velocidad son complementarios, es decir, que no pueden ser precisos al mismo tiempo. Este principio también es fundamental en la visión de la mecánica cuántica que suele aceptarse en la actualidad: los caracteres ondulatorio y corpuscular de la radiación electromagnética pueden interpretarse como dos propiedades complementarias de la radiación.