Simetría

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Introducción

Simetría, disposición de las distintas partes de un todo de forma ordenada y con mutua correspondencia, que genera una forma proporcionada y equilibrada. El principio de la simetría es de gran importancia en biología, mineralogía, física y geometría.

En biología, la distribución regular de las distintas partes del cuerpo de un animal en dos lados opuestos de un plano de simetría o plano mediano, se conoce como simetría bilateral. La organización proporcional de partes semejantes de un cuerpo alrededor de un eje de simetría, como en el caso de las medusas y las estrellas de mar, se denomina simetría radial. Los cuerpos de los protozoos como los de los radiolarios, que tienen una forma redondeada alrededor de una zona central o núcleo, se dice que tienen simetría esférica.

En mineralogía, las leyes de simetría se cumplen en la estructura angular de los cristales. Todos los distintos tipos de cristales se pueden dividir en seis sistemas, basados en la longitud de sus ejes y otros detalles de su simetría.

En física, se dice que un sistema presenta simetría si se mantiene inalterado después de ciertas operaciones, como la inversión especular, inversión en la dirección del tiempo y traslación espacio-tiempo. Muchos de los sistemas físicos cumplen estas simetrías, que están también relacionadas con las leyes de conservación de la física. Esta relación es de particular interés en el estudio de las partículas elementales.

En geometría conviene distinguir simetría como transformación geométrica y simetría como propiedad de una figura.

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Transformaciones geométricas

Una simetría central de centro O es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que O es el punto medio del segmento PP’.

Una simetría de este tipo coincide con un giro del mismo centro y ángulo 180º. Es, por tanto, un movimiento directo.

Una simetría axial de eje e es una transformación que hace corresponder a cada punto P otro punto P’ tal que la recta e es mediatriz del segmento PP’.

Las simetrías axiales son movimientos inversos porque para hacer coincidir una figura con su simétrica es necesario sacarla del plano y abatirla de nuevo sobre la otra cara.

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Figuras simétricas

Una figura se llama simétrica si existe una recta tal que tomada como eje de simetría transforma a la figura en ella misma.

Hay figuras que tienen varios ejes de simetría. Por ejemplo, un rectángulo tiene dos, un cuadrado cuatro y un círculo infinitos (cualquier recta que pasa por su centro es eje de simetría).

Se suele decir que una figura tiene simetría central o simetría radial cuando se puede hacer coincidir consigo misma mediante varios giros. Sin embargo, la expresión no es matemáticamente correcta (véase Giro: Centro de giro de orden n).